La victoria coloca al equipo de casa en el tercer lugar de la tabla de posiciones, su mejor inicio de una temporada en la Liga Premier.
Carroll anotó su primer diana de la campaña para empatar el marcador por el West Ham a los 41 minutos, con un remate de cabeza que venció al arquero del Swansea, Lukasz Fabianski, tras pase cruzado de Carl Jenkinson.
Un tiro de esquina cobrado por Stuart Downing encontró a Carroll dentro del área a los 66 para que el delantero metiera su segundo tanto del encuentro.
El suplente Diafra Sakho anotó su séptimo gol de la temporada para asegurar el triunfo del club del este de Londres en el segundo tiempo.
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Wilfred Bony aportó el único gol del Swansea, que sufrió la expulsión del portero Fabianski en el segundo tiempo.
Por su parte, el Aston Villa, con Carlos Sánchez los 90 minutos, tomó aire a costa del colista, el recién ascendido Leicester (2-1).
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Sin embargo, el combinado de Birmingham tuvo que reaccionar ante el gol visitante, anotado a los diez minutos por el argentino Leonardo Ulloa.
Cinco minutos después, Ciaran Clark logró el empate. El Aston Villa no respiró hasta el tramo final, con el gol de Alan Hutton a veinte del cierre.
La decimoquinta jornada de la Premier concluirá el lunes con el choque entre el Southampton y el Manchester United
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